Зонная теория твердого тела. Основные положения зонной теории твердого тела Понятие о зонной теории проводимости

Зонная теория твёрдого тела – это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле кристаллической решётки; она является основой современных представлений о механизмах различных физических явлений, происходящих в твёрдом теле при воздействии на него электромагнитного поля.

Отдельные атомы (таковыми можно считать атомы газов,
паров, твёрдого тела, если предположить, что расстояния между ними много больше периода кристаллической решётки) могут обладать вполне определённой энергией, или, как говорят, могут занимать определённые энергетические уровни. Такие атомы имеют дискретный энергетический спектр (пример такого спектра приведён на рисунке 1.9 слева). Часть этих энергетических уровней заполнена при невозбуждённом (нормальном) состоянии атома, на других уровнях электроны могут находиться лишь тогда, когда атом возбуждён внешним энергетическим воздействием (увеличение температуры, электрическое поле, электромагнитное или радиоактивное излучение и др.). Возбуждённый атом, как и любая система, стремится к устойчивому состоянию, т.е. к состоянию с минимальной внутренней энергией. Это приводит к излучению энергии возбуждённым атомом в момент перехода электрона на тот энергетический уровень, где энергия атома минимальна. При изменении внешнего воздействия атом может вернуться в нормальное, невозбуждённое состояние.

Рисунок 1.9. Расположение энергетических уровней: уединённого атома – слева от вертикальной пунктирной линии; твёрдого тела – справа.

При сближении отдельных атомов на расстояния характерные для кристаллической решётки происходит перекрытие внешних электронных оболочек, что существенно изменяет характер движения электронов. Теперь электроны могут без изменения энергии посредством обмена переходить от одного атома к другому т.е. перемещаться по кристаллу. Обменное взаимодействие имеет чисто квантовую природу и является следствием неразличимости электронов. Как уже указывалось при рассмотрении ионной и металлической связей, в этом случае уже нельзя говорить о принадлежности того или иного электрона конкретному атому – каждый валентный электрон принадлежит всем атомам кристаллической решётки одновременно т.е. происходит обобществление электронов.

Вследствие обменного взаимодействия энергетические уровни изолированного атома в твёрдом теле расщепляются в энергетические зоны (см. рис.1.9). Разрешённые энергетические зоны разделены запрещёнными интервалами энергии, т.е. промежутками значений энергии, которыми электрон в данном кристалле обладать не может. Ширина разрешённых энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется природой атомов, образующих твёрдое тело и симметрией кристаллической решётки. Расщепляются в зону не только нормальные (стационарные), но и возбуждённые энергетические уровни. Чем выше по энергетической шкале разрешённая зона, тем больше её ширина и тем меньше ширина запрещённой зоны.

Каждая зона состоит из множества энергетических уровней, их количество определяется числом атомов, составляющих твёрдое тело, т.е. в кристалле конечных размеров расстояние между уровнями обратно пропорционально числу атомов. В 1 см 3 кристаллического твёрдого тела содержится 10 22 – 10 23 атомов. Поскольку ширина валентной, например, зоны не превышает единиц эВ, то уровни в этой зоне отстоят друг от друга на 10 -22 – 10 -23 эВ. Следовательно, энергетическая зона характеризуется квазинепрерывным спектром и достаточно ничтожно малой энергии, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные состояния (уровни).

В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, поэтому число электронных состояний в зоне оказывается конечным и равным числу соответствующих атомных состояний. Конечным оказывается и число электронов, заполняющих данную энергетическую зону. Подобно энергетическим уровням изолированного атома энергетические зоны кристалла могут быть полностью заполненными, частично заполненными и свободными (пустыми). Внутренние электронные оболочки в изолированных атомах заполнены, поэтому соответствующие им зоны (нижние) также оказываются полностью заполненными.

Самую верхнюю из заполненных зон называют валентной – эта зона соответствует энергетическим уровням валентных электронов внешней оболочки изолированных атомов. Ближайшую к ней свободную, незаполненную электронами зону называют зоной проводимости . Взаимное положение этих зон определяет большинство процессов, происходящих в твёрдом теле.

Эта статья рассказывает, что такое зонная теория твердых тел. Показано, чем обусловлено именно такое представление Приведены отличия металлов от диэлектриков и полупроводников.

Розетка и кнопка

Сколько раз в день мы нажимаем на разнообразные кнопки? Никому даже в голову прийти не может это считать - настолько привычным стало это действие. И человек не задумывается, что все это возможно только благодаря тому, насколько легко течет электрический ток в металлах. Включить свет, вскипятить чайник, запустить стиральную машину, уж не говоря о действиях на смартфонах, означает замкнуть цепь и разрешить электронам в проводниках работать вместо людей. Объяснений такого явления, как проводимость, множество. Самым наглядным, пожалуй, является зонная теория твердых тел.

Атом и чайники

Каждый, кто учился в школе, имеет представление о строении атома. Напомним, вокруг положительно заряженного тяжелого ядра (состоит из протонов и нейтронов) вращаются легкие маленькие электроны. Количество точно равняется количеству положительных. Чтобы не утомлять читателей, объясним в стиле «квантовая механика для чайников». У каждого электрона есть строго ограниченная орбита, по которой он может вращаться вокруг ядра в данном химическом элементе. В свою очередь, каждый вид атомов обладает неповторимым узором таких орбит. Именно так ученые-спектроскописты отличают бор от селена и мышьяк от натрия. Однако, помимо чистых веществ, в природе существует неисчислимое количество разнообразных сочетаний. Квантовая механика (для чайников, как читатель должен помнить) утверждает, что в сложных соединениях орбиты пересекаются, сливаются, преобразуются, вытягиваются, создавая связи. Их качество зависит от вида: ковалентная и ионная более крепкие, водородная, например, послабее.

Кристаллическая структура

В твердом же теле все сложнее. Для модели, которую использует зонная теория твердых тел, обычно берут идеальный кристалл. Это значит, что он бесконечен и безгрешен - каждый атом на отведенном ему месте, общий заряд равен нулю. Ядра колеблются около конкретного положения равновесия, а вот электроны, можно сказать, общие. В зависимости от того, насколько «просто» один атом отдает свои отрицательные частицы соседним, получается жестко заданная структура диэлектриков или электронное облако металлов. Стоит добавить, что при рассмотрении делается допущение, что все электроны занимают минимальную отведенную им энергию, а значит, тело находится при нуле Кельвинов. При более высокой температуре как ядер, так и электронов сильнее, а значит, последние способны занимать более высокие энергетические уровни. Распределение отрицательных частиц становится более «рыхлым». В некоторых задачах это имеет значение, однако для описания этого явления как такового температура не так важна.

Принцип Паули и грузчик

Понятие о зонной теории твердого тела можно обрести, только хорошенько запомнив, что такое принцип Паули. Если представить, что электроны - это мешки с сахаром, то, если этих мешков много, условный грузчик будет их накладывать друг на друга. Каждый «мешок» занимает в пространстве свое место. Для электронов это значит, что в данном конкретном состоянии в одной системе может находиться только один. Это и есть принцип Паули. Отметим, что имеются в виду идеальные условия, то есть температура ноль Кельвинов, а кристалл бесконечный. Вся система находится в одинаковых условиях: температура, дефектность те же во всех частях единого целого.

Электронные зоны кристаллов

В кристалле множество атомов одного типа. Один моль вещества содержит десять в двадцать третьей степени элементов. А сколько молей в килограмме, скажем, соли? Так можно даже сказать, что даже самый маленький кристалл содержит непредставимо много атомов. Каждый химический элемент обладает своим узором электронных орбит, а что же делать, если их в одном теле несколько? Ведь, согласно принципу Паули, они все должны занимать разные состояния. Зонная теория твердых тел предлагает следующий выход - электронные орбиты приобретают разные энергии. При этом разница между ними настолько мала, что они спрессовываются, налегая друг на друга очень плотно, и образуют непрерывную зону. Таким образом, каждый уровень электрона в одном атоме превращается в зону в объемном кристалле. Элементы зонной теории твердого тела помогут объяснить разницу между диэлектриками и проводниками.

Электрон внутри зоны

Мы уже обсуждали, что происходит со множеством электронов, которые в атоме занимают одну и ту же орбиту, при образовании кристалла. А вот их поведение внутри зоны пока осталось нами неосвещенным. Рассказать об этом важно уже потому, что это определяет разницу между металлами и неметаллами. Как уже было сказано выше, зонная теория твердых тел говорит о том, что внутри зоны энергетические уровни разных орбит отдельных атомов различаются настолько мало, что образуют практически непрерывный спектр. Таким образом, преодолеть потенциальный барьер между ними для электрона не представляет сложности - он движется по ним свободно, для этого хватает даже тепловой энергии. Однако у каждой разрешенной зоны есть пределы. Всегда найдется энергетический уровень, который выше или ниже всех остальных.

Валентная, запрещенная, проводимости

Между этими зонами располагается область энергии, в которой нет ни одного уровня, на котором мог бы находиться электрон. На графиках она предстает как белый зазор. И она называется запрещенной зоной. Преодолеть этот барьер электрон может только рывком. А значит, он должен для этого получить соответствующую энергию. Зона с наибольшей энергией, в которой для данного вида атомов разрешено существование электронов, называется валентной, а следующая за ней - проводимости.

Металл, диэлектрик

Зонная теория проводимости твердых тел утверждает, что наличие или отсутствие в зоне проводимости электронов показывает, насколько легко течет в данном веществе ток. Таким образом и различаются металлы и диэлектрики. В первом случае зона проводимости уже содержит в себе электроны, так как перекрывается с валентной. А значит, отрицательные частицы могут свободно перемещаться под действием электромагнитного поля, без дополнительных затрат энергии. Поэтому электрический ток в металлах возникает так легко, фактически - мгновенно, как только появляется поле. И по этой же причине провода делают из стали, меди, алюминия.

Материалы, у которых зона проводимости и валентная разделены между собой энергетически, называются диэлектриками. Их электроны заперты в нижнем разрешенном уровне. Запрещенная зона отделяет отрицательные частицы от уровня, в котором они могли бы передвигаться свободно. А энергия, которую необходимо сообщить электронам, чтобы её преодолеть, разрушит материал. Или изменит его свойства до неузнаваемости. Поэтому пластиковая обертка проводов плавится и горит, но не проводит электричество.

Полупроводники

Но существует промежуточный класс материалов, которые имеют запрещенную зону, однако в некоторых условиях способны проводить электрический ток. Они так и называются - полупроводники. Как и у диэлектриков, у них есть энергетический зазор между зоной проводимости и валентной. Однако он меньше и при некоторых усилиях преодолим. Классическим полупроводником является кремний (по-латыни - силициум). Знаменитая славится технологиями, основанными на использовании кристаллов именно этого вещества для создания электронной техники.

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существова­ние металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

Рис. 313

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона также заполнена целиком. В общем случае можно говорить овалентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электро­нов свободных атомов, и озоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внеш­них «коллективизированных» электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис. 314. На рис. 314, а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т. е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, при 1К энергия теплового движения kT≈10 -4 эВ, т. е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10 -22 эВ). Таким об­разом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.

Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 314, б). Это имеет место для щелочно-земельных элементов, образующих П группу таблицы Менделеева (Ве, Мg, Са, Zn, ...). В данном случае образуется так называемая «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично. Следовательно» в данном случае металлические свойства щелочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон.

Помимо рассмотренного выше перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состоя­ний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны ДД.

Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону прово­димости и кристалл является диэлектриком, оставаясьим при всех реальных тем­пературах (рис. 314, в). Если запрещенная зона достаточно узка (ΔЕ порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию, и кристалл является полупровод­ником (рис. 314, г).

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при О К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например, для NaCl ∆E = 6эВ) , для полупроводников - достаточно узка (например, для германия

∆E =0,72 эВ). При температурах, близких к О К, полупроводники ведут себякак диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличи­вается.

Откуда

Т.е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещёной зоны. Т.к. для собственных полупроводников ∆E>>kT, то распределение Ферми – Дирака (235,2) переходит в распределение Максвелла – Больцмана. Положив в (236,2)

Е - E F ≈∆E/2, получим

(242.4)

и повышении температуры (или под действием других внешних факторов) тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными. В поки­нутом электроном месте возникает дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары. В результате дырка, так жекак и освобо­дившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение электронов проводимо­сти и дырок в отсутствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, дырки - по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости герма­ния, обусловленнойкак электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны переходят из зоны проводимости в валентную зову, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация элект­ронов и дырок, изменяющаяся с температурой согласно выражению (242.4).

Рис. 318

мости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются ва неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны, воз­никает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорными, а энергетические уровни этих примесей - донорными уровнями.

Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 320, а). Для образования связей с четырьмя ближай­шими соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполне­ние образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупровод­нике, т. е. дырки не остаются локализованными, а перемещаются в решетке кремния как свободные положительные заряды. Избыточный же отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и по решетке перемещаться не может.

По зонной теории, введение трехвалентной примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего края валентной зоны на расстоянии ΔЕ А =0,08 эВ (рис. 320, б). Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительно низких тем­пературах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке кремния, т. е. в прово­димости не участвуют. Носителями тока являются лишь дырки, возникающие в ва­лентной зоне.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает дырочная проводимость (промодимость р-типа).Полупроводники с такой проводимостью называютсядырочными (илиполупроводниками- р - типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называютсяакцепторами, а энергетические уровни этих примесей -акцепторными уровнями.

В отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно электронами и дырками, примесная проводимость полупроводников обусловлена в основ­ном носителями одного знака: электронами - в случае донорной примеси, дырками - в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными. Кроме основных носителей в полупроводнике имеются и неосновные носители: в полупроводниках n-типа - дырки, в полупроводниках

р-типа - электроны.

Наличие примесных уровней в полупроводниках существенно изменяет положение уровня Ферми E F . Расчеты показывают, что в случае полупроводников n-типа уровень

Ферми E Fo при 0 К расположен посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем (рис. 321). С повышением температуры все большее число электронов переходит из донорных состояний в зону проводимости, но, помимо этого, возрастает и число тепловых флуктуации, способных возбуждать электроны из валентной зоны и перебрасыватьих через запрещенную зону энергий. Поэтому при высоких температурах уровень Ферми имеет тенденцию смещаться вниз (сплошная кривая) к своему предельному положению в центре запрещенной зоны, характерному для собственного полупроводника.

Уровень Ферми в полупроводниках р-типа при 0 К E Fo располагается посередине

между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем (рис. 322). Сплошная кривая опять-таки показывает его смещение с температурой. При температурах, при которых, примесные атомы оказываются полностью истощенными и увеличение концентрации носителей происходит за счет возбуждения собственных носителей, уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, как в собственном полупроводнике.

Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость любого проводника, определяется концентрацией носителей и их подвижностью. С изменением температуры подвижность носителей меняется по сравнительно слабому степенному закону, а концентрация носителей - по очень сильному экспоненциальному закону, поэтому проводимость примесных полупроводников от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей тока в нем. На рис. 323 дан

Рис. 321

Рис. 322

примерный график зависимости 1п у от 1/Т для примесных полупроводников. Участок АВ описывает примесную проводимость полупроводника. Рост примесной проводимо­сти полупроводника с повышением температуры обусловлен в основном ростом концентрации примесных носителей. Участок ВС соответствует области истощения примесей (это подтверждают и эксперименты), участок СВ описывает собственную проводимость полупроводника.

Рис. 323

Учитывая значения ΔЕ и ΔE n, для конкретных полупроводников, можно показать, что красная гранила фотопроводимости для собственных полупроводников приходится на видимую область спектра, для примесных же полупроводников - на инфрак­расную.

На рис. 325 представлена типичная зависимость фотопроводимости j и коэффициен­та поглощения с от длины волны Л падающего на полупроводник света. Из рисунка следует, что при λ>λ о фотопроводимость действительно не возбуждается. Спад фото­проводимости в коротковолновой части полосы поглощения объясняется большой скоростью рекомбинации в условиях сального поглощения в тонком поверхностном слое толщиной х«1 мкм (коэффициент поглощения ≈10 6 м -1).

Наряду с поглощением, приводящим к появлению фотопроводимости, может иметь место экситонный механизм поглощения. Эксиотоны представляют собой квазичастицы - электрически нейтральные связанные состояния электрона и дырки, образующиеся в случае возбуждения с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. Уровни энергии экситонов располагаются у дна зоны проводимости. Так как экситоны электрически нейтральны, то их возникновение в полупроводнике не приводит к появлению дополнительных носителей тока, вследствие чего экситонное поглощение света не сопровождается увеличением фотопроводимости.

Люминесценция твёрдых тел

В природе давно известно излучение, отличное по своему характеру от всех известных видов излучения (теплового излучения, отражения, рассеяния света и т. д.). Этим излучением является люминесцентное излучение, примерами которого может служить свечение тел при облучении их видимым, ультрафиолетовым и рентгеновским излучением, γ-излучением и т. д. Вещества, способные под действием различного рода возбуждений светиться, получили название люминофоров.

Люминесценция - неравновесное излучение, избыточное при данной температуре над тепловым излучением тела и имеющее длительность, большую периода световых колебаний. Первая часть этого определения приводит к выводу, что люминесценция не является тепловым излучением (см. § 197), поскольку любое тело при температуре выше О К излучает электромагнитные волны, а такое излучение является тепловым. Вторая часть показывает, что люминесценция не является таким видом свечения, как отражение и рассеяние света, тормозное излучение заряженных частиц и т. д. Период световых колебаний составляет примерно 10 - 15 с, поэтому длительность, по которой свечение можно отнести к люминесценции, больше-примерно 10 -10 с. Признак длительности свечения дает возможность отличить люминесценцию от других неравновесных процессов. Так, по этому признаку удалось установить, что излучение Вавилова - Черенкова (см. § 189) нельзя отнести к люминесценции.

В зависимости от способов возбуждения различают: фотолюминесценцию (под действием света), рентгенолюминесценцию (под действием рентгеновского излучения),

Рис. 324

катодолюминесценцию (под действием электронов), злектролюминесценцию (под действием электрического поля), раднолюминесценцию (при возбуждении ядерным излучением, например γ-излучением, нейтронами, протонами), хемилюминесценцию (при химических превращениях), -триболюминесценцию (при растирании и раскалывании некоторых кристаллов, например сахара). По длительности свечения условно различают: флоуресценцию (t≤10 -8 с) и фосфорсенцию - свечение, продолжающееся заметный промежуток времени после прекращения возбуждения.

Первое количественное исследование люминесценции проведано более ста лет назад Дж. Стоксом*, сформулировавшим в 1852 г. следующее правило: длина волны люминесцентного излучения всегда больше длины волны света, возбудившего его (рис. 326). Согласно квантовой теории, правило Стокса означает, что энергия hνпадающего фотона частично расходуется на какие-то неоптические процессы, т. е.

откуда ν люм < ν илиλ люм > λ что и следует из сформулированного правила.

Основной энергетической характеристикой люминесценции является энергетический выход, введенный С. И. Вавиловым в 1924 г., - отношение энергии, излученной люминофором при полном высвечивании, к энергии, поглощенной им. Типичная для органических люминофоров (на примере раствора флуоресцина) зависимость энергетического выхода η от длины волны λ возбуждающего света представлена на рис. 327. Из рисунка следует, что вначале η растет пропорционально λ, а затем, достигая максимального значения, быстро спадает до нуля при дальнейшем увеличении λ (закон Вавилова). Величина энергетического выхода для различных лю­минофоров колеблется в довольно широких пределах, максимальное ее значение может достигать примерно 80%.

Твердые тела, представляющие собой эффективно люминесцирующие искусственно приготовленные кристаллы с чужеродными примесями, получили названиекристаллофосфоров. На примере кристаллофосфоров рассмотрим механизмы возникновения люминесценции с точки зрения зонной теории твердых тел. Между валентной зоной и зоной проводимости кристаллофосфора располагаются примесные уровни активатора (рис. 328). При поглощении атомом активатора фотона с энергией hν электрон с примесного уровня переводится в зону проводимости, свободно перемещается по кристаллу до тех пор, пока не встретится с ионом активатора и не рекомбинирует с ним, перейдя вновь на примесный уровень. Рекомбинация сопровождается излучением кванта люминесцентного свечения. Время высвечивания люминофора определяется

Спектр поглощения Спектр (возбуждения) люминесценции

Рис. 326

временем жизни возбужденного состояния атомов активатора, которое обычно не превышает миллиардных долей секунды. Поэтому свечение является кратковременным и исчезает почти вслед за прекращением облучения.

Для возникновения длительного свечения (фосфоресценции) кристаллофосфор должен содержать также центры захвата, или ловушки для электронов, представляющие собой незаполненные локальные уровни (например, Л 1 и Л 2), лежащие вблизи дна зоны проводимости (рис. 329). Они могут быть образованы атомами примесей, атомами в междоузлиях и т. д. Под действием света атомы активатора возбуждаются, т. е. электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости и становятся, свободными. Однако они захватываются ловушками, в результате чего теряют свою подвижность, а следовательно, и способность рекомбинировать с ионом активатора. Освобождение электрона из ловушки требует затраты определенной энергии, которую электроны могут получить, например, от тепловых колебаний решетки. Освобожденный из ловушки электрон попадает в зону проводимости и движется по кристаллу до тех пор, пока или не будет снова захвачен ловушкой, или не рекомбинирует с ионом активатора. В последнем случае возникает квант люминесцентного излучения. Длительность этого процесса определяется временем пребывания электронов в ловушках.

Явление люминесценции получило широкое применение в практике, например люминесцентный шик - метод определения состава вещества по характерному его свечению. Этот метод, являясь весьма чувствительным (примерно 10 - 10 г/см 3), позволяет обнаруживать наличие ничтожных примесей и применяется при тончайших исследованиях в биологии, медицине, пищевой промышленности и т. д. Люминесцентная дефектоскопия позволяет обнаружить тончайшие трещины на поверхности деталей машин и других изделий (исследуемая поверхность покрывается для этого люминес­центным раствором, который после удаления остается в трещинах).

Люминофоры используются в люминесцентных лампах, являются активной средой оптических квантовых генераторов (см. § 233) и сцинтилляторов (будут рассмотрены ниже), применяются в электронно-оптических преобразователях (см. § 169), для созда­ния аварийного и маскировочного освещения и для изготовления светящихся указа­телей различных приборов.

Рис. 336

Область перехода

лько тысяч градусов, т. е. при обычных температурах равновесный контактный слой является запирающим (характеризуется повышенным сопротивлением).

Сопротивление запирающего слоя можно изменить с помощью внешнего электрического поля. Если приложенное p-n-переходу внешнее электрическое поле направлено от n-полупроводника к p-полупроводнику (рис. 337, а), т. с. совпадает с полем контактного слоя, то оно вызывает движение электронов в n-полупроводнике и дырок в p-полупроводнике от границы p-n-перехода в противоположные стороны. В результате запирающий слой расширится и его сопротивление возрастет. Направление внешнего поля, расширяющего запирающий слой, называется запирающим (обратным). В этом направлении электрический ток через p-n -переход практически не проходит. Ток в запирающем слое в запирающем направлении образуется лишь за счет неосновных носителей тока (электронов в р-полупроводнике и дырок в n-полупроводнике).

Если приложенное к p-n -переходу внешнее электрическое поле направлено проти­воположно полю контактного слоя (рис. 337, 6), то оно вызывает движение электронов в n-полупроводнике и дырок в p-полупроводнике к границе p-n -перехода навстречу друг другу. В этой области они рекомбинируют, толщина контактного слоя и его сопротив­ление уменьшаются. Следовательно, в этом направлении электрический ток проходит сквозь p-n переход в направлении от р-полупроводника к n-полупроводнику; оно называется пропускным (прямым).

Таким образом, р-n-переход, (подобно на контакте металл - полупроводник) об­ладает одаосторонним (вентильной) проводимостью.

На рис. 338 представлена вольт-амперная характеристика p-n -перехода. Как уже указывалось, при пропускном (прямом) напряжении внешнее электрическое поле спо­собствует движению основных носителей тока к границе p-n -перехода (см. рис. 337, б).В результате толщина контактного слоя уменьшается. Соответственно уменьшается и сопротивление перехода (тем сильнее, чем больше напряжение), а сила тока становится большой (правая ветвь на рис. 338). Это направление тока называетсяпрямым.

При запирающем (обратном) напряжении внешнее электрическое поле препятствует движению основных носителей тока к границе p-n -перехода (см. рис. 337, а) и способствует движению неосновных носителей тока, концентрация которых в полупроводниках невелика. Это приводит к увеличению толщины контактного слоя, обедненного основными носителями тока. Соответственно увеличивается и сопротивление перехода. Поэтому в данном случае через p-n -переход протекает только небольшой ток (он называетсяобратным), полностью обусловленный неосновными носителями тока (ле­вая ветвь рис. 338). Быстрое возрастание этого тока означает пробой контактного слоя и его разрушение. При включении в цепь переменного тока p-n -переходы действуют как выпрямители.

п тип

р-тип

п тип

р-яип

Рис. 337

Рис. 338

(первый транзистор создан в 1949 г. американскими физиками Д. Бардином, У. Браттейном и У. Шокли; Нобелевская премия 1956 г.).

Для изготовления транзисторов используются германий и кремний, так как они характеризуются большой механической прочностью, химической устойчивостью и большей, чем в других полупроводниках, подвижностью носителей тока. Полупрово­дниковые триоды делятся на точечные и плоскостные. Первые значительно усиливают напряжение, но их выходные мощности малы из-за опасности перегрева (например, верхний предел рабочей температуры точечного германиевого триода лежит в пределах 50-80°С). Плоскостные триоды являются более мощными. Они могут быть типа p-n-pи типа n-p-n в зависимости от чередования областей с различной проводимостью.

Для примера рассмотрим принцип работы плоскостного триода p-n-pт. е. триода на основе n-полупроводника (рис. 341). Рабочие «электроды» триода, которыми являются база (средняя часть транзистора), эмиттер и коллектор (прилегающие к базе с обеих сторон области с иным типом проводимости), включаются в схему с помощью невыпрямляющих контактов - металлических проводников. Между эмиттером и баой прикладывается постоянное смещающее напряжение в прямом направлении, а между базой и коллектором - постоянное смещающее напряжение в обратном направле­нии. Усиливаемое переменное напряжение подается на входное сопротивление R вх, а усиленное - снимается с выходного сопротивления R вых.

Протекание тока в цепи эмиттера обусловлено в основном движением дырок (они являются основными носителями тока) и сопровождается их «впрыскиванием» инжекцией - в область базы. Проникшие в базу дырки диффундируют по направлению к коллектору, причем при небольшой толщине базы значительная часть инжектированных дырок достигает коллектора. Здесь дырки захватываются полем, действующим внутри перехода (притягиваются к отрицательно заряженному коллектору), вследствие чего изменяется ток коллектора. Следовательно, всякое изменение тока в цепи эмиттера вызывает изменение тока в цепи коллектора.

Прикладывая между эмиттером и базой переменное напряжение, получим в цепи коллектора переменный ток, а на выходном сопротивлении - переменное напряжение. Величина усиления зависит от свойств p-n-переходов, нагрузочных сопротивлений и напряжения батареиБ к. Обычно R вых >> R вх поэтому (U вых значительно превышает входное напряжение U вх (усиление может достигать 10 000). Так как мощность переменного тока, выделяемая в R вых, может быть больше, чем расходуемая в цепи эмиттера, то транзистор дает и усиление мощности. Эта усиленная мощность появляется за счет источника тока, включенного в цепь коллектора.

Из рассмотренного следует, что транзистор, подобно электронной лампе, дает усиление и напряжения и мощности. Если в лампе анодный ток управляется напряжением на сетке, то в транзисторе ток коллектора, соответствующий анодному току лампы, управляется напряжением на базе.

Принцип работы транзистора n-р-n-типа. аналогичен рассмотренному выше, во роль дырок играют электроны. Существуют и другие типы транзисторов, так же как

Рис. 339 Рис. 340

и другие схемы их включения. Благодаря своим преимуществам перед электронными лампами (малые габаритные размеры, большие к.п.д. и срок службы, отсутствие накаливаемого катода (поэтому потребление меньшей мощности), отсутствие необ­ходимости в вакууме и т. д.) транзистор совершил революцию в области электронных средств связи и обеспечил создание быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти.

Эмиттер База

Понятие о зонной теории твёрдых тел

Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однакокак в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и элект­роны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного шин. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на вето стаци­онарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются а зоны, образуется зонный энергетический спектр.

Из рис. 313, на котором показано расщепление энергетических уровней в зависимо­сти от расстояния г между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а так же более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни не внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле ва­лентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см. § 221). Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10 -15 с (для изолированного атома оно примерно 10 - 8 с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей ΔЕ~h/τ (см. (215.5)). Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10 -7 эВ, то в кристал­лах

ΔЕ ≈1÷10 эВ, т. е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. 313 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколь­ко атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее рас­положены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10 -22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энер­гии, называемыми запрещенными энергетическими зонами, В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются, и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. С одной стороны, можно заметить, что в твердом теле электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. С другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета Паули , не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.

В любом случае, можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетическую полосу или зону . Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии: они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты, и реальная миграция электронов между ними невозможна.

Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная зона — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны, действительно, проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентной зоны, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть зоной проводимости — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.

Многозонную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электропроводности вещества . Если валентная зона твердого тела заполнена, а до следующей незаполненной энергетической зоны далеко, вероятность того, что электрон на нее перейдет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводящего слоя. Соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.

Проводник , с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненной зоной валентных электронов, внутри которой электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненной валентной зоной, и в этом они подобны изоляторам, однако разность энергий между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначительна, что электроны преодолевают ее при обычных температурах чисто в силу теплового движения.

Все вещества в зависимости от их электрических свойств делятся на диэлектрики , проводники или полупроводники. Различие между ними наиболее наглядно можно показать с помощью энергетических диаграмм зонной теории твердых тел .

Спектральный анализ отдельных атомов показывает, что для атома каждого вещества характерны вполне определенные спектральные линии Это говорит о наличии определенных энергетических состояний (уровней) для разных атомов.

Часть этих уровней заполнена электронами в нормальном, невозбужденном состоянии атома. На других уровнях электроны могут находиться только после того, как атом подвергается внешнему энергетическому воздействию и становится возбужденным. Стремясь снова вернуться к устойчивому состоянию, атом излучает избыток энергии и электроны возвращаются на свои прежние уровни, при которых энергия атома минимальна. Сказанное иллюстрируется энергетической диаграммой атома, показанной на рис.1.2.

Рис.1.2 Схема расположения энергетических уровней уединенного атома (слева) и твердого кристаллического тела - диэлектрика (справа).

Когда из отдельных атомов образуются молекулы, а из молекул образуется вещество, все имеющиеся у данного типа атома электронные уровни (как заполненные электронами, так и незаполненные) несколько смещаются вследствие действия соседних атомов друг на друга. Таким образом, из отдельных энергетических уровней уединенных атомов в твердом теле образуются целые полосы - зоны энергетических уровней (рис.1.2). Нормальные энергетические уровни 1 образуют заполненную электронами зону 2. Уровни возбужденного состояния атома 3 образуют свободную зону 4. Между заполненной зоной и свободной зоной располагается запрещенная зона 5.

На рис.1.3 показаны энергетические диаграммы диэлектрика (а), полупроводника (б) и проводника (в). Обозначения те же, что и на рис.1.2.

Диэлектриками являются такие материалы, у которых запрещенная зона (а следовательно и необходимая для ее преодоления энергия) настолько велика, что в обычных условиях электроны не могут переходить в свободную зону и электронной электропроводности не наблюдается. Таким образом, диэлектрики не проводят электрический ток, они являются изоляторами. Однако такими свойствами диэлектрик обладает до определенного предела. При воздействии очень высоких температур или сильных электрических полей связанные электроны могут переходить в свободную зону. В этом случае диэлектрик теряет свои изоляционные свойства, он перестает быть изолятором и становится проводником.

Рис.1.3. Энергетические диаграммы твердых тел: диэлектрика (а)\, полупроводника (б) и проводника (в) с точки зрения зонной теории твердого тела.

Полупроводники имеют более узкую запрещенную зону, которая может быть преодолена за счет небольших внешних энергетических воздействий, например температуры, света или других источников энергии. Если подведенная извне энергия будет достаточна для переброса электронов через запрещенную зону, то, став свободным, электроны могут перемещаться и под действием электрического поля, создавать электронную электропроводность полупроводника. При низких температурах полупроводники имеют мало свободных электронов, они плохо проводят электрический ток и практически являются изоляторами. С повышением температуры число носителей заряда растет и сопротивление полупроводников сильно уменьшается.

Проводниками являются материалы, у которых заполненная электронами зона вплотную прилегает к зоне свободных энергетических уровней или даже перекрывается ею. Вследствие этого электроны в металле могут переходить из заполненной зоны в свободную зону даже при слабых напряженностях электрического поля .

Диэлектрики. Виды поляризации. Электропроводность диэлектриков. Виды диэлектрических потерь в электроизаляционных материалах

Диэлектрики в электрическом поле

Основной процесс, который возникает в диэлектрике при воздействии на него электрического поля это поляризация диэлектрика. Что же представляет собой поляризация?

Поляризация - это ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул диэлектрика при воздействии на него электрического поля. Если процесс поляризации происходит без потерь энергии, то его характеризуют значением относительной диэлектрической проницаемости . Если же поляризация сопровождается рассеиванием энергии, вызывающим нагрев диэлектрика, то ее дополнительно характеризуют и так называемым углом диэлектрических потерь .

Поляризация диэлектрика и относительная диэлектрическая проницаемость

Представим себе конденсатор , образованный двумя обкладками, между которыми находится вакуум (рис.2.1,а). Если к такому конденсатору подвести постоянное напряжение U, то постоянный ток через конденсатор не пойдет, так как между его обкладками находится диэлектрик - вакуум. На обкладках конденсатора образуются заряды противоположных знаков +Q 0 и -Q 0 . Величина этих зарядов связана с емкостью конденсатора соотношением:

,

где - емкость конденсатора, когда между его пластинами находится вакуум; - электрическая постоянная; S - площадь пластин конденсатора; в квадратных метрах, d - расстояние между обкладками конденсатора в метрах.

Между обкладками конденсатора будет действовать электрическое поле. Линии напряженности электрического поля будут начинаться на положительных зарядах и заканчиваться на отрицательных. Величина напряженности будет равна: .

Заряд на обкладках конденсатора можно выразить через напряженность электрического поля следующим образом: .

Поверхностная плотность зарядов будет равна: .

Рис. 2.1 Электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика (а) и с диэлектриком (б).

Если теперь между обкладками конденсатора поместить диэлектрик (рис.2.1,б), то имеющиеся в диэлектрике связанные заряды смещаются в направлении действующих на них сил электрического поля. При снятии электрического поля заряды вернутся в свое прежнее состояние. Расстояние между обкладками конденсатора и диэлектриком будем считать ничтожно малым. Что представляют собой связанные заряды в диэлектрике, мы рассмотрим подробнее несколько ниже. Сейчас же проанализируем только воздействие этих зарядов на заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

Связанные заряды диэлектрика смещаются таким образом, что на поверхности, обращенной к положительному электроду образуется отрицательный заряд, а на поверхности, обращенной к отрицательному электроду - положительный заряд. Поскольку заряды связанные, то разойтись, т.е. покинуть диэлектрик и перейти на электроды они не могут. Наличие связанных зарядов на поверхностях диэлектрика приводит к тому, что на обкладках конденсатора появляется дополнительный заряд , равный заряду на поверхности диэлектрика. Таким образом, суммарный заряд на обкладках конденсатора будет равен: .

Отношение зарядов является одной из важных электрических характеристик диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью . Величина относительной диэлектрической проницаемости не зависит от выбора системы единиц. Итак,

. (2-1)

Из выражения (2-1) следует, что относительная диэлектрическая проницаемость любого вещества больше единицы и равна единице только в случае вакуума. Отметим, что иногда слово «относительная» в названии опускают и называют ее просто диэлектрической проницаемостью

Увеличение заряда на обкладках конденсатора связано с увеличением электрической емкости конденсатора. Можно записать, что , где - емкость конденсатора с диэлектриком. Следовательно, можно записать:

. (2-2)

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость есть отношение емкости конденсатора с данным диэлектриком к емкости конденсатора тех же размеров, если бы между обкладками находился вакуум. Емкость конденсатора с диэлектриком можно выразить:

.

В табл. 2.1 приведены значения для некоторых изоляционных материалов.

Таблица 2.1.

Значения для некоторых изоляционных материалов

Материал

Гетинакс 6-4

Фторопласт 1,9-2,1

Лакоткани 3-4

Полиэтилен 2,3-2,4

Полистирол 2,4-2,6

Электрокартон 1,4-2,5

Масло трансформаторное 2,1-2,4

Оргстекло 4

Поливинилхлорид 3-5

Вода дистиллированная 40

Титанат кальция 150

Титанат бария 2000

Титанат бария с добавками 9000

Основные виды поляризации диэлектриков

В зависимости от строения диэлектрика различают два основных вида поляризации. К первому виду относится поляризация, совершающаяся практически мгновенно, вполне упруго, без рассеяния энергии, т.е. без выделения тепла. Второй вид поляризации совершается замедленно и сопровождается рассеянием энергии в диэлектрике, т.е. его нагреванием. Такой вид поляризации называют релаксационной поляризацией. Рассмотрим подробнее эти два вида поляризации.

К первому виду поляризации относятся электронная и ионная поляризации.

Рис.2.2. Электронная поляризация диэлектрика. Положение орбит электронов при отсутствии электрического поля (а) и при наличии электрического поля.

Рис.2.3. Схема замещения диэлектрика без потерь (а) и с потерями (б).

Электронная поляризация представляет собой упругое смещение и деформацию электронных оболочек атомов и ионов (рис.2.2). Время установления электронной поляризации ничтожно мало и составляет около 10 -15 с. Смещение и деформация электронных орбит атомов или ионов не зависит от температуры, но сама величина при электронной поляризации несколько уменьшается при повышении температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением частиц в единице объема, т. е. уменьшением плотности вещества. Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков и не связана с потерей энергии.

Ионная поляризация характерна для твердых тел с ионным строением и обусловлена смещением упруго связанных ионов. С повышением температуры она несколько усиливается в результате ослабления упругих сил, действующих между ионами из-за увеличения расстояния между ними при тепловом расширении. Время установления ионной поляризации больше, чем электронной, но оно также очень мало и имеет порядок 10 -13 с. Относительная диэлектрическая проницаемость при электронной и ионной поляризации не зависит от частоты, поскольку время установления ее, как указывалось выше, очень мало.

Диэлектрик, обладающий электронной или ионной поляризацией, может быть представлен идеальным конденсатором без потерь. В таком конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов (рис.2.3,а).

Рис.2.4. Расположение диполей в неполяризованном (а) и поляризованном (б) диэлектрике

Дипольно-релаксационная поляризация или более кратко дипольная поляризация отличается от электронной и ионной тем, что она связана с потерями энергии при поляризации, т.е. с нагреванием диэлектрика. Этот вид поляризации наблюдается в полярных веществах. В таких веществах молекулы или радикалы. являются диполями даже при отсутствии электрического поля. Они находятся в хаотическом тепловом движении и результирующий электрический момент всех этих диполей равен нулю (рис.2.4,а). Под действием сил электрического поля диполи поворачиваются, ориентируясь вдоль линий электрического поля (рис.2.4,б).

Дипольная поляризация возможна, если молекулярные силы не мешают диполям ориентироваться вдоль поля. С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, вязкость вещества понижается, что усиливает дипольную поляризацию. При дальнейшем увеличении температуры возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля. В связи с этим относительная диэлектрическая проницаемость при дипольной поляризации с увеличением температуры сначала возрастает, а затем начинает падать (рис.2.5,а). Диэлектрическая проницаемость полярных веществ тем больше, чем больше электрический момент диполей и число молекул в единице объема.

Рис.2.5. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости от температуры (а) и частоты (б) для полярной жидкости - совола.

Поворот диполей в направлении поля в вязкой среде требует преодоления некоторого сопротивления. Поэтому дипольная поляризация связана с потерями энергии. Эта энергия затрачивается на преодоление сил внутреннего трения. В вязких жидкостях сопротивление поворотам молекул настолько велико, что при повышенных частотах приложенного к диэлектрику напряжения диполи не успевают ориентироваться в направлении поля и дипольная поляризация может полностью исключаться. (рис.2.5,б). Примером вещества с дипольно-релаксационной поляризацией является целлюлоза. В схеме замещения диэлектрик с дипольной поляризацией может быть представлен в виде последовательно или параллельно включенных идеального конденсатора и активного сопротивления (рис.2.3,б).

В такой схеме ток опережает напряжение на угол меньший 90 градусов. Угол, дополняющий угол до 90 градусов обозначается и называется углом диэлектрических потерь. В технике принято использовать не сам угол , а безразмерную относительную величину- тангенс этого угла (тангенс дельта).

Кроме рассмотренных выше основных видов поляризации наблюдаются следующие виды поляризации, связанные с потерей электрической энергии.

Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в некоторых ионных кристаллических неорганических веществах с неплотной упаковкой ионов.

Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбуждения тепловой энергией избыточных электронов.

Миграционная поляризация наблюдается в технических диэлектриках неоднородной структуры, слои которой обладают различной проводимостью.

Самопроизвольная или спонтанная поляризация наблюдается у сегнетоэлектриков. В веществах с самопроизвольной поляризацией имеются отдельные области (домены), обладающие электрическим моментом еще в отсутствии внешнего поля. Однако ориентация электрических моментов в разных доменах различная и результирующий момент равен нулю. Наложение внешнего поля способствует преимущественной ориентации электрических моментов отдельных доменов в направлении поля, что дает эффект очень сильной поляризации. При некотором значении напряженности внешнего поля наступает насыщение и дальнейшее увеличение поля уже не вызывает возрастания относительной диэлектрической проницаемости.

Рис.2.6. Эквивалентная схема технического диэлектрика.

Технические диэлектрики обладают, как правило, не одним, а одновременно несколькими видами поляризации. Следовательно, емкость конденсатора с диэлектриком обусловливается суммой различных механизмов поляризации. На рис. 2.6 показана схема замещения технического диэлектрика, обладающего различными механизмами поляризации в электрическом поле. Схема состоит из параллельно включенных емкостных и активно-емкостных цепочек.

Емкость соответствует собственной емкости электродов, если между ними нет диэлектрика, т.е. емкости электродов в вакууме. Емкости и соответствуют электронной и ионной поляризациям. Емкость и сопротивление соответствуют дипольно-релаксационной поляризации. Емкость и сопротивление соответствуют ионно-релаксационной поляризации, а и - электронно-релаксационной поляризации.

Емкость и сопротивление соответствуют миграционной поляризации, а и - спонтанной поляризации. Все емкости эквивалентной схемы на рис. зашунтированы сопротивлением , представляющим собой сопротивление изоляции сквозному току утечки через диэлектрик. Как правило, ток утечки в диэлектриках очень мал и сопротивление изоляции составляет десятки и сотни МОм.

Диэлектрическая проницаемость газообразных, жидких и твердых диэлектриков

Газообразные вещества характеризуются весьма малой плотностью вследствие больших расстояний между молекулами. Поэтому поляризация всех газов незначительная, и относительная диэлектрическая проницаемость их близка к единице. Поляризация газа может быть чисто электронной или же дипольной, если молекулы газа полярны. Но даже и для полярных газов основное значение имеет электронная поляризация. Относительная диэлектрическая проницаемость газов тем выше, чем больше радиус молекулы.

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры и давления определяется изменением числа молекул в единице объема газа. Это число пропорционально давлению и обратно пропорционально абсолютной температуре. При повышении влажности воздуха при нормальных температуре и давлении относительная диэлектрическая проницаемость незначительно увеличивается. При повышенной температуре это увеличение становится более заметным. Температурная зависимость относительной диэлектрической проницаемости обычно характеризуется выражением:

.

Формула дает возможность вычислить относительное изменение диэлектрической проницаемости при повышении температуры на один градус. Эта величина носит наименование температурного коэффициента диэлектрической проницаемости. Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости имеет единицу измерения . Поскольку температура чаще всего рассчитывается по градусам Кельвина, то размерность записывают как = 5. Температурная зависимость для совола показана на рис. 2.5,а, из которого видно, что для полярных жидкостей эта зависимость имеет более сложный характер, чем для неполярных. Сильно полярные жидкости характеризуются очень высоким значением относительной диэлектрической проницаемости. Например, дистиллированная вода имеет =40. Однако практического применения в качестве диэлектрика вода не находит вследствие ее большой проводимости. При переходе воды из жидкого состояния в твердое относительная диэлектрическая проницаемость уменьшается от значения 40 до значения 2,45.

Значительное влияние на дипольной жидкости имеет частота (рис. 2.5,б). Пока частота мала и диполи успевают следовать за полем, близка к значению, измеренному при постоянном напряжении. Когда же частота становится настолько большой, что диполи уже не успевают следовать за изменением поля, диэлектрическая проницаемость уменьшается, стремясь к значению, обусловленному электронной поляризацией, т. е. к значению, близкому к единице.

Рис.2.7. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры для неполярного диэлектрика - парафина.

В твердых телах в зависимости от структуры диэлектрика возможны все виды поляризации. Поэтому твердых тел может принимать самые различные численные значения. Для твердых неполярных диэлектриков характерны те же зависимости, что и для неполярных жидкостей и газов. На рис. 2.7 показана температурная зависимость для парафина. При переходе парафина из твердого состояние в жидкое (температура плавления составляет 54 0 С) происходит резкое уменьшение вследствие сильного понижения плотности вещества.

Твердые диэлектрики, представляющие собой ионные кристаллы с неплотной упаковкой частиц, в которых наблюдается помимо электронной и ионной также и ионно-релаксационная поляризация, характеризуются в большинстве случаев большим положительным температурным коэффициентом диэлектрической проницаемости. Примером может служить электротехнический фарфор, которого в зависимости от температуры приведена на рис. 2.8.

Рис.2.8. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости электротехнического фарфора.

Полярные органические диэлектрики характеризуются дипольной поляризацией. К таким диэлектрикам относятся целлюлоза и продукты ее переработки. Диэлектрическая проницаемость указанных материалов в большой степени зависит от частоты приложенного напряжения, подчиняясь тем же закономерностям, какие наблюдаются для полярных жидкостей.