Существует вопрос, можно ли организовать синергетическую дисциплину в таком ключе, чтобы она приводила к вероятным прогнозам в эволюции сложных систем, которые интересуют физиков, биологов, химиков, социологов? Возможно, что реального решения этого вопроса можно добиться обобщением научных фактов, полученных в результате изучения развивающихся систем, имеющих разные пространственно-временные масштабы и требующих разных способов описания. На подобный путь, который вел бы к формулированию предмета синергетики и к организации синергетической мысли, обращал внимание Г.Хакен. «Так как сложные системы поистине вездесущи, перед нами возникает острая проблема отыскания унифицирующих принципов, которые позволили бы нам должным образом подходить к исследованию таких систем. Для описания сложной системы на микроскопическом уровне необходимо огромное количество данных, которое в настоящее время не в состоянии обработать ни человек, ни даже общество в целом. Следовательно, сбор данных и мышление требует своего рода экономии. Кроме того, мы надеемся, что, когда нам удастся найти законы, применимые к широкому кругу самых различных сложных систем, на нас снизойдет озарение и мы сможем постичь их внутреннюю сущность.

При поиске универсальных законов разумно спросить, на каком уровне их формулировать  на микроскопическом или макроскопическом. В зависимости от ответа мы можем прийти к совершенно различному описанию одной и той же системы»

Согласно Г. Xакену, синергетика относится к направлению универсализма, занимающего промежуточное место между редукционизмом и холизмом. То есть, синергетика не сводит порядок поведения системы ни к ее микроскопическомому уровню (редукционизму), ни к ее макроскопическому поведению (холизму), она скорее пытается изучить, каким образом устанавливается и действует связь между этими уровнями. Это становится возможным благодаря введению понятий и принципов синергетики.

Синергетическая модель, созданная Г. Xакеном для обоснования самоорганизующегося поведения элементов, включает несколько наиболее важных аспектов - это параметры порядка, принцип подчинения, циклическая причинность. В результатах исследований, изложенных Хакеном, понятие «параметр порядка» соотносится с масштабами, или объемами, сложных развивающихся систем. Эти системы классифицируются, будучи расположенными на различных уровнях в зависимости от пространственно-временных масштабов. В неравновесной открытой системе, к которой поступает энергия, в результате колебаний и конкуренции параметров порядка (мод) устанавливаются коллективные способы поведения. Хотя система может состоять из огромного количества элементов, обладающих большим числом степеней свободы, ее макроскопическое поведение может быть охарактеризовано небольшим количеством мод (параметров порядка) или всего одной модой.

Параметры порядка определяют поведение всех элементов системы - принцип подчинения. Иными словами, принцип подчинения означает многократное сокращение информации: вместо того чтобы описывать характеристики системы посредством большого количества ее индивидуальных компонентов и их поведения, достаточно описать ее при помощи параметров порядка. Таким образом, наблюдается феномен циклической причинности: параметры порядка детерминируют (идут во взаимосвязи) поведение остальных элементов системы, которые, в свою очередь, обратным образом воздействуют на параметры порядка и определяют их.

Каждый раз элементы, связываясь в структуру, передают ей долю своих функций, степеней свободы, которые теперь выражаются от лица коллектива всей системы, причем на уровне элементов этих понятий могло и не существовать. Эти коллективные переменные «живут» на более высоком иерархическом уровне, чем элементы системы, и в синергетике, следуя Г. Хакену, они называются параметрами порядка - именно они описывают в сжатой форме смысл поведения и цели-аттракторы системы. Данная природа параметров порядка называется принципом подчинения, когда изменение параметра порядка как бы дирижирует синхронным поведением множества элементов низшего уровня, образующих систему, при этом, феномен их когерентного, то есть взаимосогласованного, сосуществования иногда называют явлением самоорганизации. Необходимо подчеркнуть принцип круговой причинности в явлениях самоорганизации, взаимную обусловленность поведения элементов любых двух соседних уровней, своеобразный общественный договор: одни управляют, организуя согласованное поведение и порядок, другие подчиняются, передавая первым часть своих степеней свободы, и тем самым, участвуя в создании порядка. Важным свойством иерархических систем является невозможность полной редукции, то есть сведения свойств-структур более сложных иерархических уровней, к языку более простых уровней системы. Каждый уровень имеет внутренний предел сложности описания, превысить который не удается на языке данного уровня. Существуют так называемые зоны непрозрачности языка - семантического хаоса. Это является еще одной причиной иерархии языков, отвечающих иерархии уровней. Именно поэтому является абсурдной попытка редукционизма, сведения всех феноменов жизни и психики к законам физики элементарных частиц только на том основании, что из них все состоит. Выделенную роль в иерархии систем играет время, и синергетический принцип подчинения Хакена формулируется именно для временной иерархии. Небходимо рассмотреть три произвольных ближайших последовательных временных уровня. Это их микро-, макро- и мега- уровни. Принято говорить, что параметры порядка - это долгоживущие коллективные переменные, задающие язык среднего макроуровня. Сами они образованы и управляют быстрыми, короткоживущими, массовыми переменными, задающими язык нижележащего микроуровня. Последние быстрые переменные ассоциируются для макроуровня с бесструктурным «тепловым» хаотическим движением, неразличимым на его языке в деталях. Следующий, вышележащий над макроуровнем, мегауровень образован сверхъмедленными «вечными» переменными, которые выполняют для макроуровня роль параметров порядка, но теперь, в этой триаде уровней, их принято называть управляющими параметрами или контрольными параметрами. Плавно меняя управляющие параметры, можно менять систему находящихся ниже уровней, иногда эти изменения выглядят весьма бурно, кризисно, и тогда говорят о критических (бифуркационных) значениях управляющих параметров.

Модель Г. Xакена, если говорить о качественном уровне ее применения, служит таким сложным системам, как мозг человека, сознание, социальная организация. В качестве примеров самоорганизации социума Xакен рассматривает изучение ребенком родного языка, проявление у народов характерных особенностей национального характера, приверженность обычаям и традициям. Язык является мерой порядка в обществе и существует дольше, чем любой из его носителей. Таким образом, если говорить используя термины синергетики, ребенок подчинен усвоению этого языка, сначала языка родителей, а в дальнейшем языка своего народа.

ХАКЕН

ХАКЕН

(Haken) Герман (p. 1927) - нем. физик-теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в ун-тах Галле (1946-1948) и Эрлангена (1948-1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 является проф. теоретической физики ун-та Штутгарта. До ноября 1997 был директором Ин-та теоретической физики и синергетики ун-та Штутгарта. С декабря 1997 является почетным проф. и возглавляет Центр синергетики в этом Ин-те, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в ун-те Флориды, Бока Рэтон, США. Он является издателем шпрингеровской серии книг по синергетике, в рамках которой к настоящему времени опубликовано уже 69 томов.
Термин « », обозначающий направление междисциплинарных исследований в науке, X. впервые ввел в своих лекциях в ун-те Штутгарта в 1969. В своих мировоззренческих ориентациях X. близок к Аристотелю. Убежден в существовании общих закономерностей, которые имеют силу не только для фундаментальных составных частей материи, но и для поведения сложных систем любой природы.
X. внес вклад в разработку теории лазеров, предложив простейшую для описания когерентного лазерного излучения, которое по сей день рассматривается в качестве парадигмального примера структур самоорганизации. Ключевым словом для синергетики является « ». Синергетика является учением о взаимодействии («die Lehre vom Zusammen-wirken») элементов внутри сложных систем, в результате которого возникают новые макроскопические свойства этих систем. Синергетическая модель X. для объяснения становления когерентного поведения элементов (самоорганизации) включает три важнейших представления: параметры порядка, подчинения, циклическую . В неравновесной открытой системе, в которую накачивается , в результате флуктуации и конкуренции параметров порядка (мод) устанавливаются коллективные образцы поведения. Хотя может состоять из огромного количества элементов, обладающих большим числом степеней свободы, ее макроскопическое может быть описано небольшим количеством существенных мод (параметров порядка) или даже всего лишь одной модой. Параметры порядка определяют поведение всех элементов системы (принцип подчинения). Иными словами, принцип подчинения означает чудовищное сжатие информации: вместо того чтобы характеризовать систему посредством большого количества ее индивидуальных компонентов и их поведения, достаточно описать ее посредством параметров порядка. Здесь мы наблюдаем циклической причинности: параметры порядка детерминируют поведение остальных элементов системы, которые, в свою очередь, обратно воздействуют на параметры порядка и определяют их.
Согласно X., синергетика относится к направлению универсализма, занимающего промежуточное между редукционизмом и холизмом. Синергетика не сводит поведение системы ни к ее поведению на микроскопическом уровне (редукционизм), ни к ее макроскопическому поведению (холизм), она скорее пытается понять, как устанавливается и функционирует между этими двумя уровнями. Это удается ей благодаря понятию параметров порядка и принципу подчинения.
В 1980-е гг. основная синергетическая модель X. была расширена для описания человеческого поведения. Близкий коллега X. амер. Дж.А.С. Келсо экспериментально исследовал пальцев рук человека. Контролируемое параллельное движение пальцев рук при его достаточном продолжении внезапно и самопроизвольно переключается на их антипараллельное движение. Выражаясь языком физики, происходит неравновесный фазовый переход. Теоретическое свойств этого феномена, таких, как мультистабильность, бифуркации и гистерезис, известно в литературе как модель X. - Келсо - Бунц и составляет ныне неотъемлемую часть синергетики.
Модель X. на качественном уровне вполне применима и к таким сложным системам, как человеческий мозг, социальные организации. В качестве примеров самоорганизации в обществе X. рассматривает усвоение ребенком родного языка, черт национального характера, соблюдение обычаев и нравов в обществе. Язык - это типичный параметр порядка в обществе, который живет дольше, чем каждый из его носителей. Ребенок, родившись, усваивает своих родителей, а затем язык своего народа. Выражаясь в технических терминах синергетики, ребенок подчинен усвоению этого языка. Насколько он пропитан своим родным языком, становится ясно, когда он начинает посещать др. страны.
Понятия синергетики применяются и в информатике. Неожиданным применением синергетики стал синергетический компьютер. Этот компьютер, основанный на принципах синергетики, используется в основном для распознавания образов. Процесс распознавания образов трактуется X. как их самодостраивания, спонтанной организации целостной структуры. Как показали исследования, синергетический компьютер может выбирать и реконструировать одно из человеческих лиц из некоторого набора лиц, сохраненных в его памяти, т.е. реконструировать лицо по частичным данным, введенным в настоящий . Недавние эксперименты ориентированы на задачу распознавания не только образов человеческих лиц и достраивания целостного образа по отдельным характерным деталям (по носу или глазам), но и характерных выражений человеческого лица, шести основных эмоциональных состояний (радости, печали, страха, гнева, удивления и пренебрежения).

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

Смотреть что такое "ХАКЕН" в других словарях:

Хакен, Герман Хакен Герман (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора… … Википедия

Хакен - (от нем. Hakenkreuz) свастика; … Краткий словарь российского исторического реконструктора

Хакен Герман (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных… … Википедия

- (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 г.… … Википедия

ХАКЕН ГЕРМАН - (pод. в 1927) – немецкий физик теоретик и математик,основатель синергетики, доктор философии и доктор естественных наук, профессор теоретической физики университета Штутгарта и основатель Центра синергетики. Основные работы: «Синергетика» (1980) … Философия науки и техники: тематический словарь

- … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Синергетика (значения). Синергетика (от греч. συν приставка со значением совместности и греч. ἔργον «деятельность») междисциплинарное направление науки, изучающее общие… … Википедия

В самом широком смысле И. и. это абстрактная теория челов., животного и машинного познания. Конечная цель ее развития создание единой теория познания. Как теорет. психология. И. и. представляет собой продолжение исследовательской программы,… … Психологическая энциклопедия

- (совместная деятельность) наука о процессах самоорганизации в природе и об ве. Предметом С. являются механизмы спонтанного образования и сохранения сложных систем, особенно находящихся в отношении устойчивого неравновесия со… … Энциклопедия культурологии

Самопроизвольное (не требующее внеш. организующих воздействий) образование упорядоченных пространственных или временных структур в сильно неравновесных открытых системах (физ., хим., биол. и др.). Непрерывные потоки энергии или в ва, поступающие… … Химическая энциклопедия

Книги

• Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Принципы и основы. Неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в физике, химии и биологии. Часть 1. Выпуск № 71 , Хакен Г.. Монография Г. Хакена, профессора Штутгартского университета (ФРГ), посвящена синергетике - новой дисциплине, возникшей на стыке нескольких наук (физики, химии, биологии, социологии и т. д.).…
• Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности , Хакен Г.. Герман Хакен - выдающийся немецкий ученый, хорошо известный в России как один из родоначальников термина "синергетика" и синергетического подхода к науке и междисциплинарным исследованиям.…

Немецкий физик-теоретик, один из основателей синергетики, правнучатый племянник Карла Маркса .

Термин «синергетика» был использован Германом Хакеном в курсе его лекций, прочитанных в 1969 году в университете г. Штутгарта, хотя. «…впервые этот термин был употреблён английским физиологом Ч.С. Шеррингтоном (1857-1952) около ста лет тому назад. Слово «синергетика» происходит от греческого «synergeia», что означает «совместное, или кооперативное, действие». Такое действие непременно присутствует в процессах самоорганизации. Под синергетикой Хакен предложил понимать область науки, которая занимается изучением эффектов самоорганизации в физических системах, а также родственных им явлений в более широком классе систем. Новый ракурс, предложенный синергетикой для изучения проблем самоусложнения и развития материальных систем, имеет целый ряд несомненных достоинств. Синергетика включила в свою сферу практически все мыслимые объекты и сконцентрировала внимание на изучении конкретных механизмов возникновения и совершенствования организации. Синергетика также обращает внимание на то, что эффекты упорядочения, которые возникают в динамических системах, обязаны своим появлением действию различных нелинейных процессов».

Удумян Н.К., Современные методы изучения молекулярной эволюции, в Сб.: Вызов познанию: стратегии развития науки в современном мире / Отв. ред. Н.К. Удумян М., «Наука», 2004 г., с. 125.

«Особенность синергетики Герман Xакен охарактеризовал следующим образом: «... между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналогии, синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками по крайней мере двояко.
Во-первых, изучаемые синергетикой системы относятся к компетенции различных наук.
Во-вторых, другие науки привносят в синергетику свои идеи.
Учёный, пытающийся проникнуть в новую область, естественно, рассматривает её как продолжение своей собственной области науки.
Чтобы убедиться в справедливости последнего замечания, достаточно взглянуть на заглавия докладов, представленных на наши предыдущие конференции. Так, прочитанный мной доклад носит весьма характерное название «Лазер, как источник новых идей в синергетике». Математики, занимающиеся теорией бифуркаций, предпочли озаглавить доклад «Теория бифуркаций и её приложения». Физики, изучающие фазовые переходы, представили доклад под названием «Неравновесные фазовые переходы», а специалисты по статистической механике сочли более уместным назвать тот же подход «Неравновесной нелинейной статистической механикой».
Другие усматривали в новой области дальнейшее развитие «термодинамики необратимых процессов», третьи нашли рассматриваемый круг явлений особенно подходящим для применения теории катастроф (сохранив за не поддающимися пока решению проблемами название «обобщенных катастроф»).
Некоторые математики склонны рассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости.
Все перечисленные мной разделы науки весьма важны для понимания образования макроскопических структур образования в процессе самоорганизации, но каждый из них упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые из пробелов. Мир - не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеют флуктуации, т. е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например, чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т. п. В равновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиеся колебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т. д., неадекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов.
Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся в состояниях, далёких от теплового равновесия ».

Культурология: люди и идеи, М., «Академическпй проект», 2006 г., с. 464.

Аналогичные исследования шли в разных странах.

«Единая наука о самоорганизации в Германии была названа синергетикой (Г. Хакен ), во франкоязычных странах - теорией диссипативных структур (И. Пригожин ), в США - теорией динамического хаоса (М. Фейгенбаум ), в Латинской Америке - теорией аутопоэза (У.Р. Матурана ). В отечественной литературе принят преимущественно первый термин, наиболее краткий и ёмкий, а также «нелинейная динамика» (С.П. Курдюмов ). Синергетика - одна из междисциплинарных моделей, которую пронизывает парадигма элевации: эволюционно ранние процессы рассматриваются с учётом эволюционно поздних, прошлое сквозь призму будущего. Это дало повод некоторым авторам противопоставить её кибернетической теории систем, изучающей в основном механизмы стабилизации и отрицательные обратные связи».

Назаретян А.П. , Универсальная перспектива творческого интеллекта в свете постнеклассической методологии, в Сб.: Вызов познанию: стратегии развития науки в современном мире / Отв. ред. Н.К. Удумян М., «Наука», 2004 г., с. 405.

Сам Герман Хакен считает, что «…креативность представляется мне самой глубокой из всех головоломок, связанных с мозгом. Под креативностью имеется в виду рождение идей, которые не рождались никогда прежде и более того - рождение которых в высшей степени маловероятно. Рождение новой идеи можно уподобить головоломке, при решении которой после многих безуспешных попыток из кусочков причудливой формы внезапно складывается картинка. Акт творения сравнительно легко охарактеризовать на словесном уровне, например, как конкуренцию и кооперацию различных идей в форме параметров порядка. По поводу такого рода определений трудно удержаться от критических замечаний: высказывать подобные сентенции - пустое дело, они не дают нам никакого операционального подхода и не дают рецепта, который позволял бы решить головоломку или найти новую фундаментальную идею. Может быть, хорошо, что природа гения всё ещё окутана тайной».

Герман Хакен, Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельностиМ., «Пер’cэ», 2001 г., с. 314.

Введение

В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название «синергетика».

Становление синергетики как направления науки в картину мира ведет за собой целый ряд новых методологических, идеологических, гносеологических и онтологических установок. Первоначально возникнув в области физического знания данные представления находят свое место в разных сферах науки. Искусства и культуры. И необходимым в такой ситуации становится осмысление идей теории самоорганизации в рамках философского дискурса.

В рамках синергетического подхода идет попытка снятия дихотомии человека и природы, гуманитарного и естественнонаучного знания и переход от анализа к синтезу, от рассмотрения природы как костной и подвластной материи к взгляду на нее как на сложную и самоорганизующуюся структуру.

Первый кто начал работать в этом направлении был Г. Хакен. Его физические работы задали дальнейший курс развития данной области науки. Следующий шаг был сделан И. Пригожиным, который открыл теорию диссипативных структур. Основное его произведение «Порядок из хаоса».

Цель. Создание полного образа синергетической картины мира.

Задача. В точно раскрыть основные понятия и категории относящиеся к данной проблеме.

Объект. Синергетика, ее теории.

Предмет. Взаимоотношение научного и философского взгляда на синергетическую картину мира.

Методология. Структурно-функциональный анализ.

Синергетика предполагает решение проблемы асимметрии категорий методом синтеза их по принципу дополнительности, т.е. утверждении, что хаос и порядок являются двумя неизбежными характеристиками реальности, но которые актуализируются в зависимости от временного или познавательного интервала.

Синергетика по Хакену, основные представления синергетики

Создателем синергетического направления и изобретателем термина «синергетика» является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен. Сам термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество, «вместедействие».

По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого. Очевидно, что методологии разных областей знания столь различны, что их общность может быть реализована лишь на концептуальном уровне. Подтверждением того, что замысел Г. Хакена был в определенной мере неопределенен и субъективен, являются свидетельства некоторых ученых, в беседах с которыми Г. Хакен говорил, что называние предложенного им научного направления «синергетикой» случайно и непринципиально. Трудно, однако, согласиться с мнением, что название непринципиально, и с полаганием, что синергетику можно было бы с неменьшим успехом назвать Х-наукой. В конечном счете начинание Г. Хакена оказалось плодотворным именно благодаря естественно понимаемой ассоциации синергетики с самоорганизацией.

Синергетика разрушает многие наши привычные представления. Вплоть до настоящего времени многих пугает хаос. Еще в мифологии он уподоблялся зияющей бездне. Хаос представлялся сугубо деструктивным началом мира. Казалось, что он ведет в никуда.

Случайность всячески изгонялась из научных теорий. Она считалась второстепенным, побочным, не имеющим принципиального значения фактором. Существует убеждение, что случайности никак не сказываются, забываются, стираются, не оставляют следа в общем течении событий природы, науки, культуры. А мир, в котором мы живем, рассматривался как независимый от микрофлуктуаций на нижележащих уровнях бытия, ни от малых влияний космоса.

Классический, традиционный подход к управлению сложными системами основывался на представлении, согласно которому результат внешнего управляющего воздействия есть однозначное и линейное, предсказуемое следствие приложенных усилий, что соответствует схеме; управляющее воздействие желаемый результат. Чем больше вкладываешь энергии, тем больше будто бы и отдача. Однако на практике многие усилия оказываются тщетными, «уходя в песок» или даже приносят вред, если они противостоят собственным тенденциям саморазвития сложноорганизованных систем.

Синергетика поражает необычными идеями и представлениями. Синергетика, математически описывая необратимые качественные изменения, обеспечивающие переход от простого к сложному, оказывается теоретическим описанием развивающихся систем. Изучение их имеет огромное значение, потому что большинство интересующих нас систем - и мы сами, и города, в которых мы живем, и, наконец, наша планета - относится именно к такому типу

Во-первых, становится очевидным, что сложноорганизованным системам нельзя навязывать пути ее развития. Скорее необходимо понять, как способствовать их собственным тенденциям развития, как выводить системы на эти пути. В наиболее общем плане важно понять законы совместной жизни природы и человечества, их коэволюции. Проблема управляемого развития принимает, таким образом, форму проблемы самоуправляемого развития.

Во-вторых, синергетика демонстрирует нам, каким образом и почему хаос может выступать в качестве созидающего начала, конструктивного механизма эволюции, как из хаоса собственными силами может развиться новая организация.

Через хаос осуществляется связь разных уровней организации. В соответствующие моменты - моменты неустойчивости - малые возмущения, флуктуации могут разрастаться в макроструктуры. В особенных состояниях неустойчивости социальной среды действия каждого отдельного человека могут вилять на макросоциальные процессы. Отсюда вытекает необходимость осознания каждым человеком огромного груза ответственности за судьбу всей социальной системы, всего общества.

В-третьих, для сложных систем, как правило существует несколько альтернативных путей развития. Укрепляется надежда на возможность выбора путей дальнейшего развития, причем таких, которые устраивали бы человека и вместе с тем не являлись бы разрушительными для природы.

В-четвертых, синергетика открывает новые принципы суперпозиции, сборки сложного эволюционного целого из частей, построение сложных развивающихся структур из простых. Объединение структур не сводится к их простому сложению: имеет место переоткрытие областей локализации структур с дефектом энергии. Целое уже не равно сумме частей. Вообще говоря, оно и не больше и не меньше суммы частей, оно качественно иное. Появляется и новый принцип согласования частей целое: установление общего темпа развития входящих в целое частей (сосуществование структур разного возраста в одном темпомире).

В-пятых, синергетика дает знание о том, как надлежащим образом оперировать со сложными системами и как эффективно управлять ими. Оказывается, главное - не сила, а правильная топологическая конфигурация, архитектура воздействия на сложную систему (среду). Малые, но правильно организованные - резонансные - воздействия на сложные системы чрезвычайно эффективны. Поразительно, что это свойство сложной организации было угадано еще тысячелетия назад родоначальником даосизма Лао-цзы выражено в вечно озадачивающей нас форме: слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д.

В-шестых, синергетика раскрывает закономерности и условия протекания быстрых, лавинообразных процессов и процессов нелинейного, самостимулирующего роста. Важно понять, как можно инициировать подобного рода процессы в открытых нелинейных средах и какие существуют требования, позволяющие избегать вероятностного распада сложных структур вблизи моментов максимального развития .

Оглавление Предисловие редакторов перевода. . . . . Предисловие автора к русскому изданию. . . Предисловие ко второму изданию. . . . . . Предисловие к первому изданию. . . . . . . Цель - в, . . . . . . . . Почему следует прочесть эту книгу Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров Некоторые типичные задачи и трудности. План изложения материала. . . Вероятность. . . . . . . . . Чему мы можем научиться из азартных игр Объект нашего исследования: выборочное пространство Случайные величины. . . . . Вероятность. . . . . . . . Распределение. . . . Случайные величины и плотность вероятности Совместная вероятность Математическое ожидание E) и моменты. Условные вероятности Независимые и зависимые случайные величины. Производящие функции и характеристические функции Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение Распределение Пуассона. . . Нормальное (гауссово) распределение Формула Стирлинга. . . Информация. . . . . . . . Как далеко может забрести пьяный Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация зе. Центральная предельная теорема. . 6 Информационная энтропия и ограничения. 2 Оглавление 34. Пример из физики: термодинамика. . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов. . . . . 82 36. Энтропия - проклятие статистической механики? . . . . . 91 Глава 4. Случайность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Как далеко может забрести пьяный.1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче ское уравнение. Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена - Колмогорова. Интегралы по траекториям. . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием. Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния. Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения. . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения. . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не обратимых процессов. . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 5. Необходимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Старые структуры уступают место новым.1. Динамические процессы. Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах. . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость. . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар ный подход к теории катастроф Тома. . . . . . . . . 163 Глава 6. Случайность и необходимость. . . . . . . . . . . . 178 Реальный мир нуждается и в том и в другом.1. Уравнения Ланжевена: пример. . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы. . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера - Планка. . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок кера - Планка. . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера - Планка 205 . Решение уравнения Фоккера - Планка с помощью интегралов по траекториям. . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара метр порядка, зависящий от пространственных координат. 221 Оглавление Глава 7. Самоорганизация. . . . . . . . Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465 .1. Организация. . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере менных из уравнения Фоккера - Планка 4 и, и. Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания. . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга - Ландау для неравновесных фазовых переходов. Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды. . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды Глава 8. Физические системы. . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении. . . . . . . 83. Понятие параметра порядка. . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер. . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью.7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере. 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных. . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера - Планка и его стационарное решение.14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи Глава 9. Химические и биохимические системы. . . . . . . . . 9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии. . . . . . . . . . . . Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной. . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной. в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой чивости типа мягкои моды. . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Приложение к биологии. . . . - - - - - - - - - - 339 Экология. Динамика популяций. . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник - жертва. . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции. . . 341 Модель морфогенеза. . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез. . . . 9 4 , 346 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза. . 356 Социология и экономика. . . . . . . . . . . . . . . 359 Социология: стохастическая модель формирования общественного мнения. . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике. . . . . . . . . . . . 362 Хаос. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос. . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение. . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а Некоторые замечания исторического характера и перспективы Основная и дополнительная литература и комментарии. . . 388

Оглавление. Часть 2: Перспективы и приложения: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах

OГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания. . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология. 1. Несколько общих замечаний. Морфогенез - - - - . Динамика популяций. Эволюция и - - - - - - . Иммунная система. . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами. . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и Какие уравнения нам нужны? - - - . Дифференциальные уравнения. . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Нелинейность и в и в. Управляющие параметры. Стохастичность. Многокомпонентность и мезоскопический подход. 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход. 14. Качественные изменения: типичные явления. . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация: - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла IV Оглавление. 14.4. Бифуркации из тора в другие торы 14.5, Странные аттракторы и 4 и. 14.6. Показатели Ляпунова 5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные. Эволюция пространственных структур - - - 3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре фазовые переходы. Дискретные отображения с шумом. Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше? Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения 2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом 2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами - - - . Теоретико-групповая интерпретация. . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - - Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами 3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . . 3.2. Леммы, - - - - - - - - - - - - - - - 3.3. Доказательство утверждения.1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы 3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) . 3.6. Приближенные методы. Сглаживание. . . . . . . . . . . . . Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи 9 Оглавление 3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения.1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито Планка - - - - - - - - - - - - - 4.3. Исчисление Стратоновича. . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера-Планка Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов. 5.1. Связанные линейные осцилляторы. . . . . . . . . 5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью. . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги - - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра 5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - - .1. Постановка задачи. . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения.1 Пример.1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом.7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений" Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ. 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования.2. Простое вещественное собственное значение становится положи тельным VI Оглавление.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. .5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов. 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла. 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи. , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла. ---- 288 8.8.2. Удвоение периода. - - - , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи. . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным. 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе кает мнимую ось.1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности. 306 .1.1.1. Картина Ландау.11.2. Картина.1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения. , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность 8.11.5. Путь через перемежаемость, 309 Глава 9. Пространственные структуры. . . . . . . . . . . . . , 310 .1. Основные дифференциальные уравнения. . 310 .2. Общий метод решения. . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий, 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау. . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау. Образо вание структур в конвекции Бенара. . . . . . . . . . . 322 Глава 10. Влияние шума, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.1. Общий подход. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс ного параметра порядка. - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ. - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии, 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи. . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче ских точек: краткие выводы. . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Глава 11. Дискретные отображения с шумом. . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена-Колмогорова. . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350 Оглавление VIII 11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма. . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям. . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу. . . . . . . 355 11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике. . . . . . . . . 358 Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364 1. Сходимость рядов Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре. . . . . . . . . . . . . . 409 Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

Хакен Герман

Выдающийся немецкий физик-теоретик; специалист по междисциплинарным исследованиям; один из основоположников синергетики и автор самого термина «синергетика».

Родился в 1927 г. Степень доктора философии (Ph. D.) по математике получил в Эрлангенском университете, где с 1956 г. читал лекции по теоретической физике. С 1960 г. - профессор на кафедре теоретической физики Штутгартского университета.

Всемирную известность получили учебники Г. Хакена «Синергетика» и «Квантово-полевая теория твердого тела», монография «Теория лазеров», а также написанные в соавторстве с Х. К. Вольфом книги «Физика атомов и квантов» и «Молекулярная физика и элементы квантовой химии».

Герман Хакен - почетный доктор четырех университетов, член нескольких академий, лауреат многих международных научных наград, в числе которых - премия Макса Борна и медаль Британского института физики и Немецкого физического общества (удостоен в 1976 г. за выдающийся вклад в теорию возбужденных состояний в твердых телах и квантовую оптику, в особенности в теорию лазеров), медаль Альберта Майкельсона Института Франклина (США) (1981 г., за работы по теории лазеров и создание синергетики), медаль Макса Планка, присуждаемая Немецким физическим обществом (1990). В настоящее время Г. Хакен является заслуженным профессором Штутгартского университета (Германия).